方向导数是什么？高数

方向导数是什么？高数

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P0两点间的距离。若极限
lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）
存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数

方向导数的计算

若函数

在点

可微，则

在

方向导数和梯度
点

处沿任一方向l的方向导数都存在，且
方向导数（l，Po）=（f(Po)在x的偏导）×cosα+(

在y的偏导)×cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ
其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦