函数y=1+x平方分之1的单调性
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-24 08:08
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-23 17:40
函数y=1+x平方分之1的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-23 18:36
y=1+1/x^2
y'=-1/x^4 * 2x
=-2x/x^4
=-2/x^3
当x>0时 y'<0 所以在区间(0,+∞)为减区间
当x<0时 y'>0 所以在区间(-∞,0)为增区间
y'=-1/x^4 * 2x
=-2x/x^4
=-2/x^3
当x>0时 y'<0 所以在区间(0,+∞)为减区间
当x<0时 y'>0 所以在区间(-∞,0)为增区间
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-02-23 20:37
解：y'=[x'(1+x^2)-x(1+x^2)']/(1+x^2)^2=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=(1-x^2)/(1+x^2)^2
当x∈（-∞，-1）时y‘<0,则y为单调减函数
当x∈（-1,1）时y'>0,则y为单调增函数
当x∈（1,+∞）时y‘<0,则y为单调减函数
- 2楼网友：想偏头吻你
- 2021-02-23 19:43
在（负无穷大，0）单调递增
在[0，正无穷大）单调递减
- 3楼网友：底特律间谍
- 2021-02-23 19:28
y=1/(1+x²)与抛物线y=x²+1具有相反的单调性，
从而 y=1/(1+x²)在(-∞,0)是增函数，在（0,+∞）上是减函数。
注：当然，也可以单调性的定义或求导的方法来判断单调性。
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