急！请教一道数学几何题

如图，ABCD为梯形，AB平行DC，四边形ADBE是平行四边形，AB的延长线交EC于F。

1.求证：EF=FC

2.证明：当S三角形BCE等于S梯形ABCD的1/3时，AB=1/2CD

如图作 CG∥AD，交AF延长线与点G

连接 EG

则 CG平行且等于BE ∴四边形EBCG是平行四边形

∴ EF=FC

(2)∵四边形EBCG是平行四边形 ∴△EBF≌△CGF

∴S△BCE=S△BCG

在平行四边形ADCG中

要使得 S△BCG为S梯形ABCD的1/3  即S△BCG为S平行四边形ADCG的1/4

先设平行四边形ADCGAF边上的高为h

则S平行四边形ADCG=AF*h

   S△BCG=1/2BG*h

∴BG:AG=1:2    即 AB：AG=1:2

∵AG=DC ∴   DC=2AB

懂了吗？

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

1.连接DE交AB于O,2OE=DE,又AB//DC,故EF/EC=EO/ED,于是EF=FC。

2.延长BF到G使BF=FG,则BCGE为平行四边形。AD//BE//CG,故ADCG是平行四边形，

S-BCE=S-BGC=S-ADCB/3=S-ADCG/4,故BG=AG/2=AB=DC/2

过C点做CK//AD交AF的延长线于K，得到平行四边形ADCK，连接EK，得到平行四边形EBCK

（AD//=BF//=CK）

EF=FC

S三角形BCE等于S梯形ABCD的1/3

S三角形BCK等于S梯形ABCD的1/3

S三角形BCK等于平行四边形ADCK的1/4

BK是AK的1/2

作辅助线DE交AB于O，

OF=OD，OF平行DC，则EF=FC

如图作 CG∥AD，交AF延长线与点G
连接 EG
则 CG平行且等于BE ∴四边形EBCG是平行四边形

∴ EF=FC

(2)∵四边形EBCG是平行四边形 ∴△EBF≌△CGF

∴S△BCE=S△BCG

在平行四边形ADCG中

要使得 S△BCG为S梯形ABCD的1/3  即S△BCG为S平行四边形ADCG的1/4

先设平行四边形ADCGAF边上的高为h

则S平行四边形ADCG=AF*h

   S△BCG=1/2BG*h

∴BG:AG=1:2    即 AB：AG=1:2

∵AG=DC ∴   DC=2AB即AB=1/2CD。