几道积分题，做出来一定加分！

∫ln(1+x2)dx
∫xlnxdx
∫x2(lnx)2dx
∫lnx/x2dx
要过程，还有解题方法和诀窍
注：数字“2”全为平方，/为分数线

都用分部积分
第一题：
∫ln(1+x^2)dx = ln(1+x^2)x -∫xd(ln(1+x^2))

= ln(1+x^2)x - ∫2x^2/(1+x^2)dx
= ln(1+x^2)x -∫[2 -2/(1+x^2)]dx
= ln(1+x^2)x - 2x + 2arctanx + C

第二题：
∫xlnxdx = ∫lnxd(x^2/2)
= 1/2x^2lnx - 1/2∫x^2d(lnx)
= 1/2x^2lnx - 1/2∫xdx
=1/2x^2lnx - 1/4x^2 +C

第三题：
∫x^2(lnx)^2dx = 1/3∫(lnx)^2dx^3

= 1/3x^3(lnx)^2 - 1/3∫x^3d[(lnx)^2]
= 1/3x^3(lnx)^2 - 2/3∫x^2lnxdx
= 1/3x^3(lnx)^2 - 2/9∫lnxdx^3
= 1/3x^3(lnx)^2 - 2/9[x^3lnx - ∫x^2dx]
= 1/3x^3(lnx)^2 - 2/9x^3lnx - 2/27x^3 + C

第四题：
∫lnx/x^2dx = ∫lnx d(-1/x)

= -lnx/x + ∫1/x^2 dx
= -lnx/x - 1/x + C

经常有这样的问题。分肯定是加上了。