已知|a|=2，|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a*b=0有实数根，求向量a与b的夹角的取值范围。

已知|a|=2，|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a*b=0有实数根，求向量a与b的夹角的取值范围。

解：关于x的方程x^2+/a/x+ab=0有实数根
所以，根的判别式=a^2-4ab>=0,
因为/a/=2,/b/不等于0
所以a^2=4,ab<=(a^2)/4=1
cos=(ab)/(|a||b|)=ab/2|b|<=1/2|b|
因为|b|不知道，所以，1/2|b|不知道，
当|b|=1/2时，a、b夹角可以取[0,180°]
当|b|>1/2时，夹角范围：[arccos(1/2|b|),180°]
（|b|肯定在[1/2,+无穷）之间，模肯定不小于0，如果|b|在0到1/2之间cos1/2|b|大于1 ）

∵x^2+|a|x+a·b=0有实数根 ∴△=|a|^2-4×a·b≥0 ∵|a|=2 ∴△=4-4×a·b≥0 即a·b≤1 即|a||b|cos<a,b>≤1 ∵|b|≠0 ∴cos<a,b>≤1/(2|b|) 当|b|<1/2时，π><a,b> ≥0 当|b|≥1/2时，π> <a,b> ≥arccos1/(2|b|)

∵x^2+|a|x+a·b=0有实数根∴△=|a|^2-4×a·b≥0∵|a|=2∴△=4-4×a·b≥0即a·b≤1即|a||b|cos≤1∵|b|≠0∴cos≤1/(2|b|)当|b|<1/2时，π> ≥0当|b|≥1/2时，π> ≥arccos1/(2|b|)