求教数学高手求证：a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2>=6根号3，及等号成立的

=6根号3;c)^2>：a^2+b^2+c^2+(1/b+1/a+1/求教数学高手
求证

把后面的完全平方，再合并同类。

a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 1/a^2 + 1/b^2+1/c^2 + 2/ab+2/bc+2/ca =a^2/3 + 1/a^2 + b^2/3 + 1/b^2 + c^2/3 + 1/c^2 + a^2/3 + 2/ab + b^2/3 + b^2/3 + 2/bc + c^2/3 + c^2/3 + 2/ca + a^2/3 a^2/3 + 1/a^2 >= 2 * √（a^2/3 * 1/a^2）=2/√3 b^2/3 + 1/b^2 >= 2/√3 c^2/3 + 1/c^2 >= 2/√3 a^2/3 + 2/ab + b^2/3 =a^2/3 + 1/ab + 1/ab + b^2/3 >= 4 * 4次根号(1/9) = 4/√3 b^2/3 + 2/bc + c^2/3 >=4/√3 c^2/3 + 2/ca + a^2/3 >=4/√3 所有加起来就是6√3 基本就是均值不等式的灵活运用

试试用解析证明法