1.如图，已知AB∥CD，求证：∠C=∠A+∠E。 2..如图，已知∠C=∠A+∠E，求证：AB∥CD。
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解决时间 2021-02-13 02:49
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-12 07:39
1.如图，已知AB∥CD，求证：∠C=∠A+∠E。 2..如图，已知∠C=∠A+∠E，求证：AB∥CD。
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-12 08:21
）
解：证明：
过点E做直线EF平行于AB（如下图）
因为EF//AB
所以∠AEF=∠A（两条线平行，内错角相等）
又因为∠AEC=∠A ∠C
所以∠FEC=∠C
由此可得EF//CD(内错角相等，两条线平行)
而EF//AB
所以CD//AB（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
2）解：证明：
连接AC，得到三角形ACE
因为三角形内角和为180°
所以∠ACE ∠CEA ∠EAC=180°
而由题目可知∠AEC=∠A ∠C
所以∠ACE ∠EAC ∠BAE ∠DCE=180°
也就是说∠BAC ∠DCA=180°
所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
解：证明：
过点E做直线EF平行于AB（如下图）
因为EF//AB
所以∠AEF=∠A（两条线平行，内错角相等）
又因为∠AEC=∠A ∠C
所以∠FEC=∠C
由此可得EF//CD(内错角相等，两条线平行)
而EF//AB
所以CD//AB（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
2）解：证明：
连接AC，得到三角形ACE
因为三角形内角和为180°
所以∠ACE ∠CEA ∠EAC=180°
而由题目可知∠AEC=∠A ∠C
所以∠ACE ∠EAC ∠BAE ∠DCE=180°
也就是说∠BAC ∠DCA=180°
所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
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- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-12 09:43
设ab得交点ce为o
因为ab//cd
所以 ：角eob=角ocd
因为 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
所以 ：∠c=∠a+∠e
2题同上 一个道理
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