已知圆c过点A（0，a）（a》0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a。求圆c的圆心的轨迹方程。若角MAN=45度，求圆c的方程。
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解决时间 2021-07-17 04:37
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-07-16 17:15
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最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-07-16 17:50
设圆C的圆心C为(x，y)，半径为r
∵圆C过点A(0，a)， ∴(0-x)2+(a-y)2=r2
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a，0)在圆C上，即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
那么有x2+(y-a)2=a2+y2，即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay
∵圆C过点A(0，a)， ∴(0-x)2+(a-y)2=r2
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a
∴点(x+a，0)在圆C上，即(x+a-x)2+(0-b)2=r2
那么有x2+(y-a)2=a2+y2，即x2=2ay
∴圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay
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- 1楼网友：玩世
- 2021-07-16 18:51
设圆心是（x，y）则圆的方程是(X-x)^2+(Y-y)^2=x^2+(a-y)^2, 它与x轴的交点的横坐标是方程
(X-x)^2+y^2=x^2+(a-y)^2的两个解，X^2-2xX+2ay-a^2=0
｜X1-X2｜=2a (X1-X2)^2=4x^2-4(2ay-a^2)=4a^2 4x^2-8ay=0 y=x^2/2a
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