怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的

怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的

可导必然连续,连续不一定可导

判断连续: 设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续

判断可导: 需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-

举个例子吧,f(x)=|x|

要证在x=0是否可导

x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1

所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在

不会做的

视乎是用极限的

导函数可导即二阶导数存在 与判断一阶导是否存在类似 首先判断连续性，即左右极限是否存在且相等 继而判断可导性，判断左右导数是否相等

二阶求导，就是把第一次的导数再求导，若二导的解等于一导，则说明是不可导，反之则是。