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设f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数.

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解决时间 2021-08-12 22:40
设f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数.
(1)求证:f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(2)若对于[3,4]上的每一个X的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围.
最佳答案

(1)F(x)为奇函数,则有f(x)=-f(-x)
可算得 a=±1
又因为a=1时原函数无意义,故a=-1
所以F(x)=log2 ((x-1)/(x+1))
x>1时,(x-1)/(x+1)
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