求证一道数学题（三角函数）

若cos(A-B)*cos（B-C)*cos(C-A)=1,则三角形为正三角形

解 因为cos(A-B)≤1，cos(B-C)≤1，cos(C-A)≤1， 

而题设条件为cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1， 
 

所以得:cos(A-B)=1，cos(B-C)=1，cos(C-A)=1， 
 

从而得:A-B=0，B-C=0，C-A=0，即A=B=C，故△ABC是正三角形。
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

用反证法：‘，’COS€[-1,1]只有1X1X1=1或-1X-1X1=1.'.COSx=1'.'cos0或cos180=0 x€(0,180) .'.A=B=C 很高兴为你解答，如满意请给个采纳…

A、B、C是三角形内角，都小于180度 所以-1<cos(A－B)≤1，-1<cos(B－C)≤1，-1<cos(C－A)≤1 只有cos(A－B)=cos(B－C)=cos(C－A)=1时COS(A-B)COS(B-C)COS(C-A)=1才可能成立。 因此A－B=B－C=C－A=0 即A=B=C △ABC是等边三角形

因为cos(A-B)*cos（B-C)*cos(C-A)=1

又因为cosx小于等于1

所以cos(A-B)=cos（B-C)=cos(C-A)=1

因为0度小于A,B,C小于180度

所以-180度小于A-B，B-C，C-A小于180度

所以A-B=B-C=C-A=0度

即A=B=C

所以三角形ABC为正三角形

Cos值最大为一,而结果等于一,说明三项均为一,即a=b=c,为正三角形

易得cosa-b=cosb-c=cosc-a=1所以a-b=b-c=c-a=0得证