在△ABC中，已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6，求△ABC的最大角

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R代入(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6得

（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6

设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6 k 所以a=7/2k，b=5/2k，c=3/2k

因为a边所对的角为最大，即角A最大

所以根据余弦定理：

cosA=（b²+c²-a²）/2bc

=（（5/2k）²+（3/2k）²+（7/2k）²）/（2*5/2k*3/2k）

=-1/2

所以A=120°

设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6 k

把b=4k-c代入a+b=6 k 则a-c=2k

c+a=5k

所以a=7/2k，b=5/2k，c=3/2k