初二数学问题 紧急

1、∵三角形的三条角平分线交于一点，BI与CI为角平分线交于I点，∴AI也为角平分线。

2、∵BI与CI为角平分线，∴90°+½∠A=∠BIC（有这么一个结论，可直接用的），∴∠A=120度，又因为AI为角平分线，∴∠BAI=60°

1 过I作AB，BC，CA的垂线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得这三条垂线相等，也就有I到AB，AC的距离相等，然后再根据到角两边相等的点在这个角的平分线之上，可得I点也在角A的平分线之上，即AI平分角A。

2。连接AI并延长AI，根所外角性质可得角BIC=角A加1/2（角ABC+角ACB）=150，所以角ABC+角ACB=60，所以角A=120，角BAI=1/2角A=60

1、其实三角形的三个角的平分线是交于一点的，并且交点是三角形内切圆的圆心。但是你这道题要重新证明，过程如下：

过I点分别作三边的垂线，分别交BC、AC、AB于D、E、F点。

因为BI平分<ABC    CI平分<ACB

所以IF=ID    IE=ID （定理：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。）

所以IF=IE

所以AI平分<BAC   (逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上)

2、因为<BIC=150度

    所以180-1/2<ABC-1/2<ACB=150度

    即：<ABC+<ACB=60度

    所以<BAI=1/2<BAC=1/2(180-<ABC-<ACB)=1/2(180-60)=60度