已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.有一个角为30°的直角三角形
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解决时间 2021-01-04 17:13
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-01-03 23:06
已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.有一个角为30°的直角三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-01-04 00:14
C解析分析：对a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．解答：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0∵偶次方总是大于或等于0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0∴a=b，b=c，c=a．所以这是一个等边三角形故选C．点评：此题主要考查等边三角形的判定的运用，还涉及非负数的性质等知识点．
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- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-01-04 01:30
和我的回答一样，看来我也对了
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