数论初步 若20<k<30试问k取哪些数值时，不一定方程kx+143y=84无解

数论初步 若20<k<30试问k取哪些数值时，不一定方程kx+143y=84无解

不清楚你这个不定方程是否允许有负整数解。
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如果允许，那么：
一个不定方程ax+by=c有整数解，当且仅当(a，b)|c，也就是说，a、b的最大公因数是c的因数。

开始做题。
注意到，143=11×13，而11、13均不为84的因数，
那么
当k是11或13的倍数时，（k，143）=11或13，此时不能整除84，那么不定方程无解。

而20因而，【k=22、26均可保证方程无整数解。】
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如果不允许，也就是说，不定方程只有非负整数解，
注意到，，y>0时，143y>84
因而，y=0
此时方程变为kx=84
要使得方程无解，那么k不能整除84，
此时，k≠21、28
因而，【k=22、23、24、25、26、27、29均可保证方程无非负整数解。】
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如果再严格一些，假若不定方程只能有正整数解，
k取任何数：21、22、23、...、29均有，
143×1>84，此时kx必然无法有正整数解。
因而，【k=21、22、23、24、25、26、27、28、29均可保证方程无正整数解。】

【经济数学团队为你解答！】

如果允许有负整数解，那么：
一个不定方程ax+by=c有整数解，当且仅当(a，b)|c，也就是说，a、b的最大公因数是c的因数。
开始做题。
注意到，143=11×13，而11、13均不为84的因数，
那么
当k是11或13的倍数时，（k，143）=11或13，此时不能整除84，那么不定方程无解。
而20因而，【k=22、26均可保证方程无整数解。】
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如果不允许有负整数解，也就是说，不定方程只有非负整数解，
注意到，，y>0时，143y>84
因而，y=0
此时方程变为kx=84
要使得方程无解，那么k不能整除84，
此时，k≠21、28
因而，【k=22、23、24、25、26、27、29均可保证方程无非负整数解。】
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如果再严格一些，假若不定方程只能有正整数解，
k取任何数：21、22、23、...、29均有，
143×1>84，此时kx必然无法有正整数解。
因而，【k=21、22、23、24、25、26、27、28、29均可保证方程无正整数解。】