在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状
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解决时间 2021-04-28 18:18
- 提问者网友：wodetian
- 2021-04-27 17:54
在三角形ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角形ABC是什么形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-04-27 18:23
cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB
=cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB
=cos(A-B)+sin(A+B)
=2
∵cos(A-B)≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）=1，sin（A+B）=1
∴A-B=0，A+B=π/2，
∴A=B，C=π/2，即△ABC为等腰直角三角线
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-04-27 20:57
解：原式可化简为：cos(A-B)+sin(A+B)=2.因为三角函数的值域[-1,1],所以，cos(A-B)=|,sin(A+B)=|.又A,B属于(0
,派),得A-B=0,A+B=90度。即A=B=45度.角C90度。为等腰直角△
- 2楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-04-27 19:49
cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2
(cosAcosB+sinAsinB)+(cosAsinB+sinAcosB)=2
cos(A-B)+sin(B+A)=2
∵-1≤cos(A-B)≤1，-1≤sin(A+B)≤1
∴cos(A-B)1，sin(A+B)=1
∴A-B=0，A+B=π/2
即，三角形ABC为等腰RT三角形
- 3楼网友：摆渡翁
- 2021-04-27 18:44
cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2
(cosAcosB+sinAsinB)+(cosAsinB+sinAcosB)=2
cos(A-B)+sin(B+A)=2
∵-1≤cos(A-B)≤1，-1≤sin(A+B)≤1
∴cos(A-B)1，sin(A+B)=1
∴A-B=0，A+B=π/2
∴A=B=π/4
即，三角形ABC为等腰RT三角形
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