如图，已知三角形ABC中，O是三角形内一点，满足∠BAO＝∠CAO＝∠CBO=ACO,求证：BC²=AC×AB
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-01 22:29
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-04-01 12:38
如图，已知三角形ABC中，O是三角形内一点，满足∠BAO＝∠CAO＝∠CBO=ACO,求证：BC²=AC×AB
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2019-11-24 04:24
在△ABC中：
因为：∠BAO=∠CAO；所以：点O在∠A的角平分线上。
因为：∠CAO=∠ACO；所以：OA=OC；所以：直线OB所在的直线平分角B；
即：点O在∠B的角平分线上。
所以，点O在△ABC的角平分线共点上。
在因为：∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠OBC
所以：△ABC是等边三角形。
所以：BC²=AB×AC
因为：∠BAO=∠CAO；所以：点O在∠A的角平分线上。
因为：∠CAO=∠ACO；所以：OA=OC；所以：直线OB所在的直线平分角B；
即：点O在∠B的角平分线上。
所以，点O在△ABC的角平分线共点上。
在因为：∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠OBC
所以：△ABC是等边三角形。
所以：BC²=AB×AC
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- 1楼网友：平生事
- 2021-01-07 13:27
应该通过证明各个小角是30°推证是等边三角形。 已经过期，算了。
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