若f(x)=2√3sin（x/3）cos（x/3）减去2sin^2（x/3）若x∈[0，π]，求函数f(x)的值域

接着上面的在三角形ABC中，A.B.C所对边分别为a.b.c,若f(C)=1,且b^2=ac，求sinA的值

F(x)=√3sin(2x/3)-1+1-2sin^2(x/3)

=√3sin(2x/3)-1+cos(2x/3)

=2(√3/2sin(2x/3)+cos(2x/3))-1

=2sin(2x/3+π/6)-1

x∈[0，π]，2x/3+π/6∈[π/6,5π/6】

sin(2x/3+π/6】=【1/2,1]

f(x)=[0,1]

f(x)=[2√3sin（x/3）cos（x/3）]-2sin²（x/3）=√3sin（2x/3）+cos（2x/3）-1 =（1/2）sin（2x/3+π/6）-1因x∈[0，π]，故2x/3+π/6∈[π/6，5π/6]，得f(x)∈[-3/4，-1/2]

解：f(x)=2√3sin（x/3）cos（x/3）-  2sin^2（x/3）

    =√3sin(2/3)x-[1-cos(2/3)x]

    =√3sin(2/3)x-1+cos(2/3)x

    =2sin[(2/3)x+π/6]-1

x∈[0，π]，则[(2/3)x+π/6]∈[π/6，5π /6]

    当x=π/2时，函数取得最大值1

    当x=0    时，函数取得最小值0

故函数的值域为[0，1]

∵f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin²(x/3)=√3sin(2x/3)+cos(2x/3)-1=2sin(2x/3+π/6)-1

又∵x∈[0，π]

∴2x/3∈[0，2π/3]，则2x/3+π/6∈[π/6，5π/6]

∴sin(2x/3+π/6)∈[1/2，1]

∴f(x)∈[0，1]

解：f(x)=2√3sin（x/3）cos（x/3）-2sin^2（x/3）

    =2√3sin（x/3）cos（x/3）-[1-2sin^2（x/3）]+1

    =√3*sin（2x/3)-cos(2x/3)+1

    =1/2*sin(2x/3-π/6)+1,

因为0≤x≤π，则0≤2x/3≤2π/3,

所以-π/6≤2x/3-π/6≤π/2,

所以-1/2≤sin(2x/3-π/6)≤1，

所以3/4≤1/2*sin(2x/3-π/6)+1≤3/2，

即函数f(x)的值域为：{f(x) I 3/4≤f(x)≤3/2}.