已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,佘弦,及正切,

已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,佘弦,及正切,

等腰ΔABC,A为顶角作底边BC上的高AD底角的正弦值等于5/13,即sinB=AD/AB=5/13设AD=5,AB=AC=13BD=√(AB^2-AD^2)=√(13^2-5^2)=12BC=2BD=2*12=24由余弦定理,有cosA=(AB^2 AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=(13^2 13^2-24^2)/(2*13*13)=-119/169sinA=√(1-cos^2A)=√[1-(-119/169)^2]=120/169tanA=sinA/cosA=(120/169)/(-119/169)=-120/169这个三角形的顶角的正弦,佘弦,正切分别为120/169,-119/169,120/169======以下答案可供参考======供参考答案1:假设A、B为三角形底角，C为顶角，A=B;sinA=5/13 sinC=sin(180-A-B)=sin2A =2sinAcosA ;(sinA=5/13则cosA=12/13) =120/169 cosC=√（1-14400/28561)=119/169tanC=120/119供参考答案2:设∠B=∠C，显然∠B是锐角cos(A/2)=sinB=5/13而A/2也显然是锐角因此sin(A/2)=12/13tg(A/2)=12/5由此sinA=2tg(A/2)/[1+tg(A/2)^2]=120/169cosA=[1-tg(A/2)^2]/[1+tg(A/2)^2]=-119/169tgA=sinA/cosA=-120/119

收益了