如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE

求证AB²+BC²=BE²

我网上搜了下，找到图了，，顺便答案也发给你把。

连结DE,如下图红线所示
由于△BCD为等边三角形，BC=BD
这样BC和BE都已经变换到△BDE中，因此我们现在只要想办法证明出AB=DE且∠BDE=90°即可
再看△ABC和△CDE
CD=BC,AC=CE（分别为等边△ACD和△CDE的两边）
又∠BCD=∠ACE=60°得∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD,即∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
因此AB=DE,也就是把AB也变换到了△BDE中
然后又∠EDC=∠ABC=30°,∠BDC=60°得出∠BDE=90°
这样就证明了△BDE为直角三角形
∴BD^2+DE^2=BE^2
再把上式中的BD和DE代换为前面所证明过的相等的边
AB^2+BC^2=BE^2

证明： ∵三角形abc 和dce 都是等边三角形 ∴ac=bc，cd=ce，∠acb=∠dce=60º ∵∠bcd=∠acb+∠acd ∠ace=∠dce+∠acd ∴∠bcd=∠ace【加上ac=bc，cd=ce】 ∴⊿bcd≌⊿ace（sas）