已知a≠0 比较（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)与（a²＋a＋1)(a²－a＋1)的大小
请列出详细过程 谢谢
帮忙解道高二数学题
答案:5 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-14 22:39
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-05-14 04:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-05-14 04:49
看了下上面人回答的答案,真的是太复杂,烦琐了
第一: （a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1) 化简
=[(a²+1)-√2 a] * [(a²+1)+√2 a]
=(a²+1)²-(√2 a)² 来源平方差公式
=(a²+1)²-2a²
第二:（a²＋a＋1)(a²－a＋1) 和上面道理一样 根据平方差公式
=[(a²+1)+a]*[a²+1)-a]
=(a²+1)²-a²
由第一和第二的化简结果, 哪个大哪个小 就不用说了吧
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-05-14 08:42
后面式子大 把第一个式子乘开来化简得：a四次方+1；
把第二个式子乘开来化简得：a四次方+a平方+1；
- 2楼网友：忘川信使
- 2021-05-14 07:27
（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)-（a²＋a＋1)(a²－a＋1)
=（a²+1）²-2a²a-（a²+1）²+a²=a²
又a≠0 ∴a²>0
∴（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)>（a²＋a＋1)(a²－a＋1)
- 3楼网友：神也偏爱
- 2021-05-14 06:04
（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)-（a²＋a＋1)(a²－a＋1)
=a4+√2 a3+a²+√2 a3-2a²+√2 a+a²－√2 a＋1-a4+a3-a2-a3+a2-a-a2+a-1
=0
所以（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)=（a²＋a＋1)(a²－a＋1)
- 4楼网友：玩世
- 2021-05-14 04:58
前者大，第一个式子化简(a2+1)2-2a2 注：后面的2是平方的意思，本人电脑打不出平方符号
第一个式子化简(a2+1)2-a2，所以一式大于二式
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