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已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.(2)通过以

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-01-04 06:52
已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:
(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.
(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为:________.
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立吗?为什么?
最佳答案
解:(1)∵∠BAD=60°,∠EAD=15°,
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=90°.
∵AD⊥BC,∠BAD=60°,
∴∠B=30°,
∴∠ACB=90°-30°=60°;

(2)∵(1)中∠EAD=15°,∠ACB-∠B=60°-30°=30°,发现∠ACB-∠B=2∠EAD,
∴推测∠ACB-∠B=2∠EAD;

(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立.理由如下:
∵在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAE=∠CAE,
∴∠ACB-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD-∠CAD,
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠CAE-∠EAD,
∴∠ACB-∠B=2∠EAD.解析分析:(1)先求出∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,再根据角平分线的定义,得出∠BAC=90°,则根据三角形内角和定理得出∠ACB=90°-∠B,故求出∠B的度数即可.而在直角△ABD中,∠B=90°-∠BAD=30°;(2)由(1)的计算发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为:∠ACB-∠B=2∠EAD;(3)先根据三角形内角和定理及垂直的定义,得出∠ACB-∠B=∠BAD-∠CAD,再由角平分线的定义得出结论∠ACB-∠B=2∠EAD.点评:本题主要考查了三角形内角和定理,角平分线、垂直的定义及角的和差,属于基础题型,难度中等.
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