已知f（x)=a分之一-x分之一（a>0,x>0）

1.求证，f(x)，在（0，正无穷）上是单调递增函数。

2.若f（X)在[二分之一.2]上的值域为[二分之一，2],求a的值、

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1证明：∵f（x)=1/a-1/x   ∴在（0，正无穷）取两点x1 x2 且（x1＞x2）

∴   f（x1)=1/a-1/x1 ，f（x2)=1/a-1/x2

f（x1）-f（x2)=1/a-1/x1-1/a+1/x2=1/x2-1/x1=（x1-x2）/x1x2

∵ x1＞x2 ＞0  所以（x1-x2）/x1x2 ＞0 ∴f（x1）-f（x2)＞0

∴f(x)，在（0，正无穷）上是单调递增函数

2∵f(x)，在（0，正无穷）上是单调递增函数。

∴f（X)在[二分之一.2]上的值域为[f(1/2)，f(2)]

∴f(1/2)=1/2  f(2)=2

所以带入解得a=2/5   （五分之二）

1.设X1＞X2＞0，则f(X1)-f(X2)=1/X2-1/X1=（X1-X2）/X1*X2大于0，命题得证

2.由于单调递增，随便带入一个得a=2/5

1，应为1/x在[0,﹢∞)上递减，所以f(x)在[0,﹢∞)上递增2，因为f(x)在所给区间上递增，所以f(2)=2,解得a=2/5

设0《x1<x2

f(x1)-f(x2)=1/a-1/x1-(1/a-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1*x2<0

所以f（x）为单调增函数

f(1/2)=1/2

f(2)=2

1/a-2=1/2

1/a-1/2=2

a=2/5