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如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交BC于D,则下列结论不正确的是A.∠ADC=45°B.∠DAC=45°C.DB=DAD.BD=

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-02-18 05:54
如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交BC于D,则下列结论不正确的是A.∠ADC=45°B.∠DAC=45°C.DB=DAD.BD=DC
最佳答案
D解析分析:由∠ACB=90°,∠B=22.5°,根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数,然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB与DA相等,利用等边对等角得到∠BAD与∠B相等,求出∠BAD的度数,由∠BAC的度数减去∠BAD的度数,求出∠DAC的度数,又因为∠ADC是三角形ADB的外角,由三角形的外角性质得到∠ADC等于2∠B,求出∠ADC的度数,从而得到选项A,B,C的结论正确,在直角三角形ACD中,根据斜边总大于直角边,判定得到AD大于CD,而AD与BD相等,等量代换得到BD大于CD,选项D的结论错误.解答:∵∠ACB=90°,∠B=22.5,∴∠BAC=180°-90°-22.5°=67.5°,又AB的垂直平分线交BC于D,∴DB=DA,故选项C正确;∴∠BAD=∠B=22.5°,∴∠DAC=67.5°-22.5°=45°,选项A正确,∠ADC=22.5°+22.5°=45°,选项B正确,在直角三角形ACD中,∵AD>CD,又AD=BD,∴BD>CD,选项D错误,则不正确的选项为D.故选D.点评:此题考查了线段垂直平分线的性质,外角性质及直角三角形的边角关系.遇到线段垂直平分线,往往根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,构造出等腰三角形,从而利用等腰三角形的有关知识解决问题.
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