一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（

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解决时间 2021-02-28 19:30

提问者网友：爱唱彩虹
2021-02-28 15:29

一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（　　） A．22 B．21 C．19 D．18

最佳答案

五星知识达人网友：十鸦
2021-02-28 16:00

设等差数列的项数为n，首项为a 1 ，公差为d，
因为等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所以a 3 =
34
5 ， a n-2 =
146
5 ．
所以a 1 +a n =36．
由等差数列的前n项和的公式可得： S n =
n( a 1 + a n )
2 =18n=234 ，
解得：n=13．
所以S 13 =13a 7 =234解得：a 7 =18．
故选D．

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1楼网友：舍身薄凉客
2021-02-28 17:09

设等差数列的项数为n，首项为a1，公差为d，因为等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，所以a3= 34 5 ，an?2＝ 146 5 ．所以a1+an=36．由等差数列的前n项和的公式可得：sn＝ n(a1+an) 2 ＝18n＝234，解得：n=13．所以s13=13a7=234解得：a7=18．故选d．

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