已知关于 x 的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0 1.证明方程有两个实数根 2.求这两个实数根

已知关于 x 的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0 1.证明方程有两个实数根 2.求这两个实数根

解析：
1.（k²＋k－6）x²－2（3k－1）x＋8＝0.
∴△＝b²-4ac＝[2(3k-1)]²－4(k²＋k-6)*8
＝36k²-24k＋4－32k²-32k＋192
＝4k²－56k＋196
在二次方程4k²－56k＋196中,其△'＝b²-4ac＝56²－4*4*196＝0
∴4k²－56k＋196≧0
也就是原方程的判别式b²－4ac≧0
∴原方程有两个实数根!（当两个根相同时等号成立）
2.（k²＋k－6）x²－2（3k－1）x＋8＝0
∴(k＋3)(k－2)x²－2(3k－1)x＋8＝0
k＋3 -4
k－2 -2
交叉相乘后相加得
(k＋3)*(-2)＋(k-2)*(-4)＝－2（3k－2）
∴原式可用以上十字相乘法整理成
[(k＋3)x－4]*[(k-2)x－2]＝0
∴x1＝4/(k＋3),x2＝2/(k-2)