1-cosx~0.5x²怎么证明
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解决时间 2021-03-19 19:12
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-03-18 19:59
1-cosx~0.5x²怎么证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-18 21:38
因为1-cosx=2sin(x/2)sin(x/2)
所以（1-cosx）/0.5x*x=2sin(x/2)*sin(x/2) / 0.5x*x
=2sin(x/2)*sin(x/2) / 2(x/2)*(x/2)
=[sin(x/2) / (x/2)]*[sin(x/2) / (x/2)]
而，当x趋近于0时，sinx/x=1
所以上式＝1*1＝1
所以1-cosx~0.5x²
所以（1-cosx）/0.5x*x=2sin(x/2)*sin(x/2) / 0.5x*x
=2sin(x/2)*sin(x/2) / 2(x/2)*(x/2)
=[sin(x/2) / (x/2)]*[sin(x/2) / (x/2)]
而，当x趋近于0时，sinx/x=1
所以上式＝1*1＝1
所以1-cosx~0.5x²
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-18 22:37
当x趋向于0时，看式子（1-cosx）/0.5x^2
连续用两次路必达法则，就变成了cosx/1=cosx
当x趋向于0是，极限为1，所以两者为等价无穷小
连续用两次路必达法则，就变成了cosx/1=cosx
当x趋向于0是，极限为1，所以两者为等价无穷小
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