如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD的交点P。

如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD的交点P。量出∠BPC的度数，以及BD。CE，BC的长度。类似的，再画几个三角形试一试，你发现了什么，你能证明你的发现吗（用角平分线上一点到角两边距离相等来坐做）

要详细过程

1、∠BPC=90°+1/2∠A=120°。
2、BD+CE=BC。
说明，本题用角平分性质定理更麻烦，构造全等会简单些。
下面只证明第二题。

在BD上截取BF=BD，连接PF，
∵∠A+∠DPE=∠A+∠BPC=180°，
∴∠ADP+∠AEP=180°(四边形ADPE内角和为360°)，
∴∠BDP+∠CEP=180°，
∵∠PBD=∠PBE，PB=PB，BD=BF，
∴ΔPBD≌ΔPBF，∴∠BFP=∠BDP，
∵∠BFP+∠CFP=180°，
∴∠CFP=∠CEP，
∴∠PCE=∠PCF，PC=PC，
∴ΔPCE≌ΔPCF，
∴CE=CF，
∴BC=BD+CE。

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