求函数y=sin^2x-sinx+1的值域

y=sin²x-sinx+1

=（sinx-1/2）²+3/4

当sinx=-1时，y最大为3

当sinx=1/2时，y最小为3/4

故函授的值域为[3/4,3]

令t=sinx,则y(t）=t²-t+1, -1<t<1.转化为二次函数。

y(t）=（t-½)²+¾对称轴t=½开口向上的抛物线。

最小值y(½）=¾:

最大值y(-1)=3.

固原函数的值域在¾到3的闭区间上！

呵呵呵……祝你好运。

y=sin^2x-sinx+1 定义域为(-∞,∞)

y'=2sinxcosx-cosx 令y'=0 2sinxcosx-cosx =0 cosx(2sinx-1)=0

解出 cosx=0 X1=2kπ±π/2 sin(X1)=1 函数最大值y= 1

(2sinx-1)=0 解出 sin(X2)=1/2 函数最小值 y=(1/2)²-1/2+1=3/4

函数值域为 [3/4,1]