销售量与销售价之间的关系

销售量与销售价之间的关系

在商品经济的时代，人们往往最关心的是如何以最少的投入，获得最大的经济效益。下面以二次函数为例说明如下：
一、直接确定销售价
例1（07年，南通市）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌子的彩电每台降价 （ 为整数）元，每天可以多销售出 台。（注：利润=销售价－进价）
（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为 元，试写出 与 之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
分析：利润=销售价－进价是解答问题的关键。
解：（1）每台彩电的利润是 元，每天销售 台，
则
（2） ＜0，又 为整数，当 或4时，
当 时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为 元，
当 时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为 元，
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高。
点评：关注生活，关注社会是提高自身数学素养的一个基本的有效途径。
二、结合图象确定销售价
例2（07年，莆田市）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数图象如图线段 。
（1）求日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？
分析：根据题意，结合图象可以知道线段AB表示的是一次函数的图象，
因此，本题可以先构建一次函数模型再确定销售价，从而求出获取最大利润。
解：（1）由题意设日均销售量 与销售单价 的函数关系式为

解：(1) y =90-3(x-5)
化简得：y=-3x+240
(2) w=(x-40)(-3x+240)
(3) w=-3x^2+360x-9600
∵ a＜0
∴ 抛物线开口向下.
∴ 当x=-b\2a=60时 元时，w的最大值为1125元
∴ 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.

朋友，也许你会说，好了，一看“全过程”，竟被你“搅”糊涂了。
是的，本文说得是有点“啰嗦”了。请注意，这是一个人对本题的思维过程，是把怎么想的进行了“记录”。具体写解题步骤时，大可不必如此！
不过，从本题的思维过程来看，首先由“图像”→发现新信息→得出新函数→画出新图像→得到新信息→作出新判断。问题是挺麻烦的。
另外，本题集“分段函数”、“一次函数”、“二次函数”、“一元一次不等式”、“策划最佳营销方案”、“确定分段函数的解析式与相应自变量的取值范围”、“数形结合”与一身，知识点多多，要注意到的细节多多，就其难度来说，应该算是“上品”吧！