如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90’,M是AC的中点,CE垂直BM于点E,延长CE交AB于D,求证角CMB

如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90',M是AC的中点,CE垂直BM于点E,延长CE交AB于D,求证角CMB=角AMD

证明：过A作AG⊥AC交CD延长线于G,
所以AG‖BC．
所以∠G=∠BCE．
因为AC⊥BC,CE⊥BM,
所以∠BCE=∠BMC．
所以∠G=∠BMC．
因为AC=BC,∠BCM＝∠CAG=90º,
所以 △BCM≌△CAG．
所以AG=CM=BM．
因为∠CAD=∠GAD=45º,BD=BD,
所以△GAD≌△MAD．
所以∠G=∠AMD．
所以∠CMD＝∠AMD．