（a^x+b^x+c^x /3）^1/x 在x趋向于无穷大时的极限
忘了，a>0 ,b>0,c>0 要过程啊！
求一个函数的极限
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-03 15:30
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-03 04:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-07 01:46
应该是x→0吧
取对数：ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x＝ln[1＋(a^x+b^x+c^x-3)/3]/x，分子等价于(a^x+b^x+c^x-3)/3，所以极限化为(a^x+b^x+c^x-3)/3x
(a^x+b^x+c^x-3)/3x＝1/3×[(a^x-1)/x＋(b^x-1)/x＋(c^x-1)/x]
(a^x-1)/x的极限用洛必达法则也好，用等价无穷小也可以，结果是lna，所以ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x的结果是1/3×ln(abc)
所以，[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限是(abc)^(1/3)
取对数：ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x＝ln[1＋(a^x+b^x+c^x-3)/3]/x，分子等价于(a^x+b^x+c^x-3)/3，所以极限化为(a^x+b^x+c^x-3)/3x
(a^x+b^x+c^x-3)/3x＝1/3×[(a^x-1)/x＋(b^x-1)/x＋(c^x-1)/x]
(a^x-1)/x的极限用洛必达法则也好，用等价无穷小也可以，结果是lna，所以ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x的结果是1/3×ln(abc)
所以，[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限是(abc)^(1/3)
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-07 02:45
|sin1/[(x^2+y^2)|《1.
|sin1/(x^2+y^2)](x^2+y^2)|《x^2+y^2→0
所以极限为0
- 2楼网友：平生事
- 2021-01-07 01:58
负无穷为1
正无穷为与abc参数有关，可为1，也可为无穷
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