初一一道图形求度数题

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC=60°，∠ABC=80°，求∠EGF的度数

基本步骤如下：
∠AFB+∠FAB=∠ABC=80度
∠AED+∠EAD=∠EDA=60度
∠EAD=∠FAB
以上三点得
∠AFB-∠AED=20度
又EG、FG分别平分∠DEA、∠DFC
∴∠GFB-∠GEB=10度
设FG与EB交于点O
又∵∠FOB=∠EOG
三角形FOB、EOG内角和为180度
∴∠EGA-∠FBO=10度
∠FBO＝180-80＝100度
∴∠EGA=100+10=110度

设角AED的一半为B,角AFB一半为A,易知角FBA=100°，角EDA=120°，这不成问题吧？又设角FAB=角EAD=C，所以2A+C=180-100=80(1),2B+C=108-120=60(2),而EGFA为四边形，设角EGF=D,所以有A+B+180+C+D=360,所以D=180-A-B-C,由于180-（1）/2-（2）/2=180-（2A+C）/2-（2B+C）/2=180-A-B-C/2-C/2=180-A-B-C=D=180-40-30=110°

∵FG平分∠AFC，EG平分∠BEC

∴∠AFG=∠BFG=1/2∠AFC，∠AEG=∠DEG=1/2∠DEA

又∵∠ADC=60°，∠ABC=80°

∴∠ADE=180°-∠ADC=180°-60°=120°，∠ABF=180°-∠ABC=180°-80°=100°

又∵在△ABF和△ADE中，∠BAF=∠DAE，∠ADE-∠ABF=120°-100°=20°

∴∠AFB-∠AED=20°，即∠BFG-∠AEG=10°

设FG与BE相交于点O，在△BOF和△EOG中，

∵∠BOF=∠EOG（对顶角相等），∠BFG-∠AEG=10°（已证）

∴∠EGF-∠ABF=10°

又∵∠ABF=100°（已证）

∴∠EGF=∠ABF+10°=100°+10°=110°

（完）