统计中的方差问题

下列关于事件在1次试验中发生次数的方差的描述中正确的是？

A.此方差为0.25 B.此方差小于0.25
C.此方差小于或等于0.25 D.此方差大于或等于0.25

选择答案C

因为 在一次 实验 中
结果只能有2个 ，成功 或者失败
记成功 为1， 设概率为p
则失败为0 概率为 1-p
E(X)=P
方差 D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
=p- p²=-（p-1/2）²+1/4

二次函数 开口向下，最大值是 1/4

所以方差 小于等于 0.25

 方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2] x1,x2,x3......xn的平均数为m

C 设事件发生的概率为p,若事件发生则记为1,不发生记为0 期望E=p*1+(1-p)*0=p 方差D=p*(1-p)^2+(1-p)*p^2=p(1-p)(1-p+p)=p(1-p)=p-p^2=-(p-1/2)^2+1/4<=0.25