大学高等数学

若0＜b＜a,证明［（a－b）／a］＜ln（a／b）＜［（a－b）／b］

用拉格朗日中值定理证明

在区间【b，a】上考虑函数f(x)=lnx。f(x)在【b，a】上连续，在（b,a）内可导，

由拉格朗日中值定理：存在x∈（b,a）使f(a)-f(b)=f'(x)(a-b) (b＜x＜a)

即ln（a）-ln（b）=ln（a／b）=(1/x)(a-b)

所以［（a－b）／a］＜ln（a／b）＜［（a－b）／b］

如下

注：将上解法中a和b调换一下。