已知△ABC为等边三角形,D为AB的中点,E在AC上,CE

已知△ABC为等边三角形,D为AB的中点,E在AC上,CE

可能这样添加辅助线就可以！具体的还没有去想

这里是一个纯代数的证明,抛砖引玉,希望有更加简单的证明,仅供参考

再问： 这个题目是初一学生的作业，怎么可能用这么复杂的方法来解答？请问你还有简单的方法吗！？
再答： 不好意思，不知道这个题目的背景，初中离得实在太远了，我不确定我现在提供的新证明是否符合的要求，但是这个方法简单很多（如果不会而推导的话，跟第一种方法难度不相上下）利用园内接四边形的特性，托勒密定理

做辅助线EG平行于AB交BC于G，连接DG，
1）ECG为正三角形，EG=EC=CG
2）BG=AE，D为AB中点，可证得三角形ADE 全等于三角形BDG，有DE=DG
（或者由对称性直接可以得到）
3）正三角形ABC边长为2BD，
FG= 2BD- BF - GC= 2BD-BF-EC
AE= 2BD- EC

注意到角FGE=120度，由题设角EDF=60度，四边形DEGF为园内接四边形
由托勒密定理有：
EF*DG= DF*EG+FG*DE
将1）2）3）结论带入，整理为仅含有预求得公式的线段的式子
EF*DE= DF*EC+ （2BD- BF- EC）*DE （*）

由相似三角形BDF和AED（已在第一种方法中证明，不再赘叙），有
BF/AD=BD/AE=DF/DE，即 BF/BD = BD/（2BD-EC）=DF/DE
等比列式DF/DE= （BD- 2BF）/（2BD-EC-2BD）=（2BF- BD）/EC

（*）式两边除以DE
EF= DF/DE*EC+ 2BD - BF -EC =（（2BF-BD）/EC ）*EC +2BD-BF-EC
=BF+BD - EC
所以有 BD - EC= EF- BF
再问： 初一的孩子不会什么圆内接四边形的特性，托勒密定理，看来还需要加强，谢谢你的回答，辛苦你了！这个问题我已经解决了，昨天我把图画出来后，我就已经做出来了！不过也很感谢你的回答！
再答： 额，估计我现在de思路都是代数型解法了，一时很难想出来更简单的
求初一的思路应该是如何的~