函数y=f（2∧x）的定义域为【﹣1，1】，则函数y=f（log2 x）的定义域为

f（2^x) 的定义域为 [-1,1]

所以 2^x ∈[1/2,2]

现在变换成 y=f(log2x)

所以 1/2≤log2x≤2

解得 √2 ≤x≤4

即 定义域为 x∈[√2 ,4]

y=f（2∧x）与y=f（log2 x）互为反函数

所以y=f（log2 x）的值域为【﹣1，1】，

因为【﹣1，1】，在（0，正无穷）单调

所以log2 1/2=-1 log2 2=1

所以定义域为【0.5，2】

方法：因为指数函数和对数函数都只有一种单调性，所以，把那个定义域代入到2^x,求出值域为[0.5,2],然后log2 x的值域为[0.5,2],所以，x的取值范围为：[根号2,4](可以用数形结合的方法)