讨论函数f(x)=x+4/x的单调性，并证明。
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解决时间 2021-04-15 18:30
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-04-15 08:28
讨论函数f(x)=x+4/x的单调性，并证明。
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-04-15 09:57
楼上忽略了函数的定义域，函数不是连续的
还有也算错了。。。
在（-∞，-2）上，函数单调递增；
在（-2，0）上，函数单调递减；
在（0，2）上，函数单调递减；
在（2，+∞）上，函数单调递增。
证明可以用定义来证明
假设x1、x2包含于定义域各段，且x1
当x包含于（0，2），1-4/x1*x2<0，x1-x2<0，f（x1）-f（x2）>0，f（x）为减函数；
同理可证其他段落的单调性。
还有也算错了。。。
在（-∞，-2）上，函数单调递增；
在（-2，0）上，函数单调递减；
在（0，2）上，函数单调递减；
在（2，+∞）上，函数单调递增。
证明可以用定义来证明
假设x1、x2包含于定义域各段，且x1
当x包含于（0，2），1-4/x1*x2<0，x1-x2<0，f（x1）-f（x2）>0，f（x）为减函数；
同理可证其他段落的单调性。
全部回答
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-04-15 10:53
对其进行求导，f'(x)=1-4/x^2
令f'(x)=0
解得x=2或者-2
又当f'(x)>0时，f(x)单调递增，f'(x)<0时单减。
所以可知当-2
令f'(x)=0
解得x=2或者-2
又当f'(x)>0时，f(x)单调递增，f'(x)<0时单减。
所以可知当-2
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