两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗
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解决时间 2021-01-27 17:14
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-26 19:07
两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-01-26 20:07
如果这俩矩阵只差一个小对角分块以外都相同,这俩矩阵有很多特征向量都是一样的,当然包括非零特征值的向量...你这命题不对 例如设n-1阶的不满秩A有非零特征向量n-1维的v那么(A 0 和 ( A 00 1) 0 0)有公共的特征向量 (v0)且这个显然是非零特征值的特征向量======以下答案可供参考======供参考答案1:你这个命题答案是否定的。反例如下：矩阵 1 2 3 2 1 3 3 3 6有特征值-1，对应的特征向量记为a=(1，-1，0）。若令该矩阵是A，B=AA(即A的平方)。易见A,B均是不满秩矩阵。a也是B的对应于特征值1的特征向量。然而却不是在零特征值所对应的特征向量里面。我的QQ号是250601735，以后有线性代数，高等代数方面的问题可以相互交流。
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- 1楼网友：大漠
- 2021-01-26 20:15
谢谢解答
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