已知函数y=3sinx+4cosx+a的最大值是7，求a
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解决时间 2021-01-24 21:42
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-24 15:41
已知函数y=3sinx+4cosx+a的最大值是7，求a
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-24 16:15
令cost=3/5，sint=4/5
y=3sinx+4cosx+a
= 5(sinxcost+4cosxsint) +a
＝5sin(x+t)+a
最大值5+a=7
a=2
y=3sinx+4cosx+a
= 5(sinxcost+4cosxsint) +a
＝5sin(x+t)+a
最大值5+a=7
a=2
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-01-24 18:20
2
- 2楼网友：旧脸谱
- 2021-01-24 17:48
解：思路：把a看作已知数，求出函数y的最大值，令最大值=a,
y=根号（3^2+4^2)sin(x+p)+a
=根号（9+16）sin(x+p)+a
=根号25sin(x+p)+a
=5sin(x+p)+a
tanp=4/3,-pai/2
x:R
x+p=x+arctan4/3属于R
一次函数的定义域为（-无穷，+无穷）
y在（-无穷，+无穷）上单调递增
则值域为（limx趋向于-无穷f(x),limx趋向于+无穷f(x))
=(-无穷+arctan4/3,+无穷+arctan4/3)
=(-无穷，+无穷）=R
令t=x+p
y=5sint+a,t:R
当t=2kpai+pai/2,k:Z,
ymax=5x1+a=7
5+a=7
a=7-5=2
答：a的值为2.
y=根号（3^2+4^2)sin(x+p)+a
=根号（9+16）sin(x+p)+a
=根号25sin(x+p)+a
=5sin(x+p)+a
tanp=4/3,-pai/2
x:R
x+p=x+arctan4/3属于R
一次函数的定义域为（-无穷，+无穷）
y在（-无穷，+无穷）上单调递增
则值域为（limx趋向于-无穷f(x),limx趋向于+无穷f(x))
=(-无穷+arctan4/3,+无穷+arctan4/3)
=(-无穷，+无穷）=R
令t=x+p
y=5sint+a,t:R
当t=2kpai+pai/2,k:Z,
ymax=5x1+a=7
5+a=7
a=7-5=2
答：a的值为2.
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