已知：如图，Rt△ABC和Rt△ABD有公共斜边AB，点M为AB的重点，点N是DC的中点。求证：MN⊥DC

已知：如图，Rt△ABC和Rt△ABD有公共斜边AB，点M为AB的重点，点N是DC的中点。求证：MN⊥DC

两个直角三角形有公共斜边，则有ABCD四点在同一圆上，AB为直径，有M为圆心，CD为弦，由N为弦中点，所以MN垂直于DC

证明：连接om，cm，则：∠omc=ocm，∠amc=90°，∴cm⊥ab，∴∠cmb=90°，∴mn=1/2bc，∵点n是边bc的中点，∴cn=1/2bc，∴mn=cn，∴∠ncm=∠nmc，∵∠c=∠ocm+∠omc=90°∴∠omc+∠nmc=90°，∴∠omn=90°，∴om⊥mn，∴mn是○o的切线。