如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD，

E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.
（1）求AC和AD的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.

解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠ACB=∠CAD．
∴tan∠ACB=tan∠CAD=43．
∴ABBC=
43．
∵AB=8，
∴BC=6．
则AC=10．
过点C作CH⊥AD于点H，
∴CH=AB=8，则AH=6．
∵CA=CD，
∴AD=2AH=12．

（2）∵CA=CD，
∴∠CAD=∠D．
∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，
∴∠FEC=∠D．
∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，
∴∠1=∠2．
∴△AEF∽△DCE．
∴DEAF=
CDAE，
即x10-y=
1012-x．
∴y=
110x2-
65x+10．

（3）若△EFC为等腰三角形．
①当EC=EF时，此时△AEF≌△DCE，
∴AE=CD．
∵12-x=10，
∴x=2．
②当FC=FE时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，
∴CE=AE=12-x．
在Rt△CHE中，由（12-x）2=（6-x）2+82，
解得x=
113．
③当CE=CF时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，
此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去．
综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或x=
113．

2

aq=t，dq=18-t，cp=27-2t

（18-t+27-2t）*12/2=48

45-3t=8，t=37/3

3

存在是一定的

当pq=pd时，（18-t）/2+t=2t，18-t=2t，t=6

当pq=dq时，（18-t）方=12方+（2t-t）方，18方-36t+t方=12方+t方，36t=18方-12方，t=5

当dq=dp时，（18-t）方=12方+（18-2t）方，18方-36t+t方=12方+18方-72t+4t方

3t方-36t+12方=0，自己解吧，可得一个