函数y＝log½（x²－5x+17）的值域怎么求啊，需要详细过程，谢谢了
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解决时间 2021-03-20 13:07
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-03-20 02:48
函数y＝log½（x²－5x+17）的值域怎么求啊，需要详细过程，谢谢了
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-03-20 02:54
解由x^2-5x+17
=(x-5/2)^2+17-25/4
=(x-5/2)^2+43/4
≥43/4
故x^2-5x+17≥43/4
即log1/2(x^2-5x+17)≤log1/2(43/4)
即log1/2(x^2-5x+17)≤log2(4/43)
即y≤log2(4/43)
故函数的值域为（负无穷大，log2(4/43)].追问为什么≥43/4呢？
=(x-5/2)^2+17-25/4
=(x-5/2)^2+43/4
≥43/4
故x^2-5x+17≥43/4
即log1/2(x^2-5x+17)≤log1/2(43/4)
即log1/2(x^2-5x+17)≤log2(4/43)
即y≤log2(4/43)
故函数的值域为（负无穷大，log2(4/43)].追问为什么≥43/4呢？
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