高数极限：(a^x－1)/x当x趋近于0时的极限是多少？请给出详细过程。谢谢。
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-11 21:28
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-10 21:13
呃，没学过。只学了极限的运算法则，以及关于e的极限以及lim(sinx/x)这两个重要极限。
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-10 21:59
那等价无穷小应该学了吧？
我来试着解一下。为了方便，我就用*代替 次幂 了
先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可
lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna
不知答案对不对
我来试着解一下。为了方便，我就用*代替 次幂 了
先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可
lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna
不知答案对不对
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-02-10 22:43
limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2）
=limx趋近于0 【e^x -x】^（1/x^2）
取对数：
原式=1/x² ln（e^x-x）
=【ln（e^x-x）】 /x²
罗比达法则：上下求导。
=【[1/( e^x-x) ] *(e^x-1) 】 /2x
=【[(e^x-1) /( e^x-x) ] 】 /2x
=等价无穷小代换【e^x-1 ~x】
=1/[2(e^x-x)]
=1/[2（1-0）]
=1/2
所以原式=√e
希望对你有帮助o(∩_∩)o~
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