已知定义在rR上的函数f(x)满足任意a，b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且x＞0时，
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解决时间 2021-04-09 01:03
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-04-08 16:30
已知定义在rR上的函数f(x)满足任意a，b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且x＞0时，f(x)＞0，求出f(x)在R上单调递增
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-04-08 17:14
对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2
设a=x1，b=x2-x1，
代入f(a+b)=f(a)+f(b)，得到
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)
∵x2-x1＞0
∴f(x2-x1)＞0
∴f(x2)＞f(x1)
∴f(x)在R上单调递增。
设a=x1，b=x2-x1，
代入f(a+b)=f(a)+f(b)，得到
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)
∵x2-x1＞0
∴f(x2-x1)＞0
∴f(x2)＞f(x1)
∴f(x)在R上单调递增。
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-08 17:44
支持一下感觉挺不错的
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