计算：a(a+1)分之1+(a+1)(a+2)分之1+........+(a+2011)(a+2012)分之1
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-29 07:59
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-04-29 00:30
计算：a(a+1)分之1+(a+1)(a+2)分之1+........+(a+2011)(a+2012)分之1
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2020-04-25 01:01
用裂项法：
1/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)
原式=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+...+1/(a+2011)-1/(a+2012)
=1/a-1/(a+2012)
=2012/[a(a+2012)]
1/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)
原式=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+...+1/(a+2011)-1/(a+2012)
=1/a-1/(a+2012)
=2012/[a(a+2012)]
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-04-05 11:22
用裂项法：
1/[a(a+1)]+1/[(a+1)(a+2)]……+1/[(a+2005)(a+2006)]
=[1/a-1/(a+1)]+[1/(a+1)-1/(a+2)]+……+[1/(a+2005)-1/(a+2006)]
=1/a-1/(a+2006)
=2006/[a(a+2006)]
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