当正整数n分别满足什么条件时,(-a)^n=a^n,(-a)^n=-a^n

当正整数n分别满足什么条件时,(-a)^n=a^n,(-a)^n=-a^n

解：分享一种解法，视“级数∑(a^n)/n^2”为参数为a的幂级数而求解。 ∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^2=1。故其收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)|Un+1/Un丨=丨a丨/R<1，∴丨a丨＜R=1，其收敛区间为|a|<1。当a=1时，级数∑1/n^2是p=2的p-级数，收敛；当a=-1时，级数∑[(-1)^n]/n^2，可以转化成p=2的p-级数，收敛。故，其收敛域为-1≤a≤1，即a满足的条件。供参考。