一道数学题不会，请会的给说说，谢了！

以直角三角形的三边为直径画三个半圆，已知两个小半圆的面积分别为S1=5,S2=9,求S3的面积！

你好，很高兴能为你回答问题：

首先要证明：S3=S1+S2

设△ABC，∠C=90°，
AB=c，AC=b，BC=a，
∴S3=1/2·（c/2)²π=πc²/8.
S2=πb²/8，
S1=πa²/8，
由c²=a²+b²，
∴S3=S1+S2

则S3=5+9=14

祝你进步！

解，因为此三角形为直角三角形。所以可知圆S3是三角形的外切圆。即三角形的斜边为圆的直径。因为两个小半圆的面积为5和9，所以他们的直径分别为2倍工号下5/π和2倍工号下9/π.所以根据勾股定理知。斜边长为工号下56/π。所以圆的半径为工号下14/π。所以S3=【工号下14/π】^2×π=14。

不妨设三角形三边为a、b、c，且a＞b＞c。

S1=½π（c/2）²

S2=½π（b/2）²

S3=½π（a/2）²

∵三角形是直角三角形

∴a²=b²+c²

∴S3²=S1²+S2²

∴S3=根号106

S3=S1+S2=1+9=10