1.过抛物线x^2=2py(P>0)的焦点F做直线交抛物线于A、B两点，o为坐标原点

1.过抛物线x^2=2py(P>0)的焦点F做直线交抛物线于A、B两点，o为坐标原点
（1）.证明：△ABO是钝角三角形
（2）.求三角形ABO面积最小值

2.已知抛物线的焦点F,准线l,设F到l的距离EF=P(P>0),抛物线内一定点A到直线EF的距离也为P，在抛物线上找一点B,使点B到A、F距离的和最小，求此时△BEF的面积。

各位高手帮帮忙，谢谢~~

1焦点坐标是(0,p/2)

设A,B两点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率是k

则:x1^2=2py1

x2^2=2py2

x1,x2是方程:x^2-2pkx-p^2=0的两个根

x1x2=-p^2<0

不妨定x1<0,x2>0

(1)由余弦定理，cos∠AOB=（OA^2+OB^2-AB^2)/(2*OA*OB)

OA^2+OB^2-AB^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^

=2x1x2+y1y2=-2p^2+2(x1x2)^2/4p^2=-2p^2+p^2/2=-3p^2/2<0

所以，∠AOB是钝角

即△ABO是钝角三角形

（2）

如图A1（x1,0)，B1(x2,0)

△AA1O面积=-x1y1/2

△BB1O面积=x2y2/2

△ABO面积=梯形AA1B1B面积-△AA1O面积-△BB1O面积

=(y1+y2)(x2-x1)/2+x1y1/2-x2y2/2

=(y1x2-x1y2)/2

y1x2>0

-x1y2>0

-x1*x2=p^2

y1*y2=p^2/4

(-x1x2)(y1y2)=p^4/4是定值

y1x2+(-x1y2)>=2√[(-x1x2)(y1y2)]=2p^2，当y1x2=(-x1y2)时，取等号

y1/y2=x1^2/x2^2

-x1=x2时，取等号，此时直线AB平行于x轴

所以，三角形ABO面积最小值是p^2，当AB平行于x轴时取得