如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与B

如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与B

对于△acd和△bce而言,∠acd=∠bce,ac=bc,dc=ce所以全等,所以c到ad的距离和c到be的距离相等,根据角平分线线上的点到角两边的距离相等的逆定理,可得,c在∠ahe的平分线上,得证======以下答案可供参考======供参考答案1:对于△acd和△bce而言，∠acd=∠bce，ac=bc，dc=ce所以全等，所以c到ad的距离和c到be的距离相等，根据角平分线线上的点到角两边的距离相等的逆定理，可得，c在∠ahe的平分线上，得证供参考答案2:如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤（把你认为正确的序号都填上）（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明．①正确，∵△ABC与△DCE为等边三角形，∴CD=CE，AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．②正确，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，又∵△ACD≌△BCE，∴∠DAE=∠CBE，∴△ACP≌△BCQ，∴PC=CQ，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠QCE=60°∴PQ∥AE．③正确，∵△PQC是等边三角形，∴CQ=CP，又∵∠ACP=∠BCQ，AC=BC，∴△APC≌△BQC，∴AP=BQ．④错误，∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，∴∠DPC＞60°，∴DP≠DC，即DP≠DE．⑤正确，∵∠CAP=∠OBP，∠BAC=60°，∴∠BAP+∠OBP=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠AOB=180°-（∠BAP+∠OBP）-∠BAC=60°．故填①②③⑤．

我也是这个答案